Origine des notes de musique

Dans cet article nous allons parler de la construction de la gamme et des façons d’accorder un instrument de musique (et un piano en particulier). Le but est de comprendre les raisons qui ont influencé certaines définitions du solfège : pourquoi il n’y a au piano que 12 touches par octave, pourquoi certains intervalles sont plus consonants que d’autres, etc.

Quelques notions pour commencer

Fréquences des sons et intervalles

Revoyons quelques notions du lycée : chaque note est associée à une fréquence qui est un nombre d’oscillations par seconde produites par le son correspondant. Cette fréquence est exprimée en hertz (Hz). Les notes les plus graves ont les plus petites fréquences (27,5Hz pour le premier La du piano), et les plus aiguës les fréquences les plus élevées (4186Hz pour le dernier Do).

L’oreille est sensible au rapport de fréquences des sons qu’elle entend. Ainsi, l’écart entre des sons de 100Hz et 105Hz sera perçu comme équivalent à celui entre des sons de 200Hz et 210Hz (même rapport : 1,05). Ainsi, l’analyse des intervalles entre des notes se résumera à celle des rapports entre les fréquences de ces notes.

Pour illustrer ce point, voici deux graphes. Le premier représente deux sons séparés par une octave : le rapport de fréquence est de 2 (la courbe rouge représente 2 cycles sur une période où la courbe bleu n’en représente qu’un) :

Deux signaux séparés par une octave

Deux signaux séparés par une octave

Deux autres signaux séparés par une octave

Deux autres signaux séparés par une octave

Le second graphe représente deux autres sons séparés aussi par une octave (même intervalle, donc même rapport de fréquence : 2) .

Intervalles consonants

Par ailleurs, à l’oreille, deux sons apparaissent consonants lorsque le rapport de leurs fréquences s’écrit sous la forme d’une fraction avec de petits numérateur et dénominateur. Ainsi, les octaves (rapport 2/1) et les quintes (rapport 3/2) seront consonantes, alors que la seconde majeure (rapport 9/8) et, pire, la seconde mineure (Do-Ré♭, rapport proche de 18/17) seront dissonantes.

Gamme de Pythagore et cycle des quintes

Choix des intervalles consonants

Pour définir les notes de musique, nous allons construire une gamme appelée gamme de Pythagore (du même Pythagore qui vous a embêté avec son théorème sur les triangles rectangles). Pour cela, nous utiliserons des rapports avec des petits chiffres permettant d’obtenir les sons les plus consonants.

La fraction la plus simple à laquelle on peut penser (après 1/1, celle de l’unisson !) est le rapport 2/1. Ce rapport correspond à une octave. La consonance des notes correspondantes est si forte qu’il a été décidé de faire porter le même nom aux notes correspondantes.

Pour obtenir d’autres notes consonantes, nous utiliserons un autre rapport simple : 3/2. L’intervalle correspondant est appelé une quinte pure.

Quinte « pure » ou quinte « juste » ?

Le terme « quinte juste » est utilisé en solfège pour désigner une quinte qui n’est ni augmentée, ni diminuée, quelque soit la manière d’accorder l’instrument. Le terme « pure » désigne un intervalle dont le rapport de fréquence est un rapport simple (petits numérateur et dénominateur). On trouve cependant le terme « juste » (et « justesse ») utilisé pour « pur » (ex : une « tierce juste » alors qu’en solfège, on parle plutôt de tierce majeure ou mineure).

Définition des notes

Pour définir les notes de musique, nous allons partir d’une note de référence — prenons un do — et ajouter des quintes pures successivement en multipliant la fréquence par 3/2. Lorsque la fréquence monte trop haut, on a vu qu’on peut la descendre d’une octave (ce qui ne change pas le nom de la note) en divisant la fréquence par 2. La démarche est illustrée ci-dessous :

Construction de la gamme de Pythagore

Construction de la gamme de Pythagore
Ratigan, CC BY-SA 3.0

Et la gamme diatonique ?

La construction de notre gamme diatonique (do-ré-mi-fa-sol-la-si-do) utilise le même principe, mais en commençant par la note fa et en s’arrêtant à si. Il est probable que l’on se soit arrêté à 7 notes car cela donnait un degré de liberté suffisant pour composer.

Notes enharmoniques, comma

En partant d’un Do, après ajout de 12 quintes pures, nous arrivons à une note, Si♯, très proche de la note initiale, Do, mais légèrement plus aiguë. (Le rapport de fréquence entre le Do et le Si#, 1,0136 est très légèrement supérieur à 1) Les deux notes sont dites enharmoniques et sont séparées par un petit intervalle appelé comma pythagoricien (on dira simplement comma dans la suite du texte). Cet intervalle est proche d’1/9 de ton. Vous pouvez visualiser cela sur l’image ci-dessous.

Pour vous donner une idée de l’importance d’un comma, l’extrait audio ci-dessous joue deux notes séparées par un comma, la première note est répétée en troisième position. Enfin les deux notes sont jouées simultanément, ce qui permet de constater à quel point elles ne sont pas à l’unisson.

Cycle des quintes avec la décomposition d'une quinte pure, Mi♯-Si♯, en une « quinte du loup » et un comma Source Wikipédia, dessin de Romainbehar, domaine public

Quinte du loup et comma
Source: Romainbehar, domaine public

Quinte du loup

Si nous accordons ainsi un instrument comme le piano, ne disposant que de 12 notes par octaves, nous aurions une des quintes pures remplacée par une quinte diminuée d’un comma (dans l’illustration ci-dessus, il s’agit de la quinte pure Mi♯-Si♯ remplacée par un intervalle Mi♯-Do). L’intervalle d’un comma est suffisamment important pour que la quinte ainsi diminuée soit dissonante : on l’appelle alors la quinte du loup. Lorsque l’on accorde un instrument ainsi, il convient de choisir la note initiale pour placer cette quinte dans des tonalités où elle ne sera pas utilisée.

Une « quinte du loup » est proposée ci-dessous sous forme d’un accord. Elle est suivie d’une quinte pure à titre de comparaison :

Pour plus d’informations  sur la gamme pythagoricienne que nous venons de construire, consulter Accord pythagoricien sur Wikipédia.

Tempérament égal pour accorder un piano

Afin d’éviter la dissonance produite par la quinte du loup, nous allons diviser l’écart final d’un comma en 12 et le répartir sur les différentes quintes : chaque quinte est diminuée d’un douzième de comma, on parle alors de quinte tempérée. Divisé en 12, cet écart ne produit pas de dissonance trop flagrante ; l’oreille est tolérante. À vous de juger d’après l’enregistrement suivant qui produit sous forme d’accords, une quinte tempérée, puis une quinte pure.

En procédant ainsi, toutes les quintes sont égales et sonnent « assez justes ». Nous pouvons donc jouer dans toutes les tonalités. La gamme est dite au tempérament égal. C’est la gamme utilisée généralement pour accorder les pianos actuellement. Par construction, les notes enharmoniques (Si♯ et Do par exemple) y ont les mêmes fréquences (on pourra utiliser une touche unique pour un Do♯ et un Ré♭ par exemple).

Pour plus d’informations, consulter Gamme tempérée sur Wikipedia.

Illustration des fréquences audibles sur une piano de 10 à 12 octaves. Par TudorTulok — Travail personnel, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=8444263

Illustration des fréquences audibles sur un piano hypothétique de 10 à 12 octaves. Par TudorTulok.

Une gamme « bien tempérée »

Vous connaissez probablement l’œuvre « le Clavier Bien Tempéré » de J.S. Bach. Elle fait référence à une manière d’accorder où les différentes quintes ne sont pas toutes égales, mais néanmoins toutes utilisables contrairement à la quinte du loup. Ces variations donnent une coloration différente à chaque tonalité.

Alors qu’un tel accord est appelé « Wohltemperierte Stimmung » en Allemand ou « Well temperament » en Anglais, soit mot à mot « bien tempéré », la traduction française est tempérament inégal. (Une définition plus large englobe le tempérament égal).

Il existe plusieurs tempéraments inégaux que je vous invite à découvrir sur cet article de Wikipédia.

Conclusion — récapitulatif des points importants

Nous avons vu le principe de la construction de la gamme telle que nous la connaissons. Il consiste à déduire toutes les notes à partir d’une note de référence et de deux intervalles : l’octave et la quinte. Alors que cette construction s’est limitée longtemps à définir 7 notes, elle peut être poursuivie pour donner la gamme de Pythagore comportant 12 notes.

Il est possible de construire une gamme de seulement 12 notes avec laquelle — moyennant une bonne approximation, le tempérament égal — on peut jouer dans toutes les tonalités. Pour chaque note, il existe toujours une note située une quinte au dessus et utilisable avec la première pour composer un accord consonant.

Nous pouvons ajouter que le tempérament égal, malgré ses avantages, n’est pas unique ; d’autres tempéraments possèdent d’autres avantages et ont été utilisés avant que le tempérament égal ne se généralise : voir tempéraments mésotonique, inégal, la juste intonation ou la gamme naturelle.

5 commentaires

  1. Martyna

    Un peu, et même pas mal théorique. J’accorde mon piano à l’oreille, en jouant des accords dans toutes les tonalité, après avoir commencé par les basiques. Puis jouer des morceaux devenus « agréables ». Noter les notes qui sont un peu bancales et ne plaisent pas. A l’instinct. S’il fallait mesurer chaque quinte et tierces avec un fréquencemètre, je ne sais si on y arriverait. Il faut être « content » de son accordage. Martyna.

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    • Floyer

      Effectivement, si la théorie est utile pour la compréhension, on peut la mettre de côté en pratique. Comme évoqué, une octave ou une quinte pure sont avant tout des intervalles qui sonnent bien à l’oreille.

      En revanche, lorsqu’un professionnel accorde un piano à l’oreille (sans fréquencemètre), il « dégrade » les quintes d’1/12 de comma en comptant des fluctuations appelées « battements »… Par ce comptage, il mesure précisément des écarts de fréquences.

  2. Martyna

    Si on contrôle à l’accordeur les octaves on constate un « rapprochement » des graves et des aiguës vers le centre. Cela doit être ça le « tempérament »… on « tempère » les écarts… sauf si on désire un piano bastringue ou un piano de la plage qui doivent avoir leur charme…

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    • Floyer

      En pratique, ce sont plutôt les octaves des basses et des aiguës qui sont étirées. L’origine ne vient pas d’un problème de tempéraments tel que présenté dans l’article. Le problème vient plutôt de l’inharmonicité des cordes du piano. À cause de ce défaut, il faut accorder les octaves avec un facteur supérieur à 2/1 pour que cela sonne juste. Le phénomène est très faible vu d’une octave, mais à cause de la tessiture du piano, il est cumulé à chaque octave. Par ailleurs, il est plus marqué dans les aiguës et les graves que dans les mediums.

  3. Hubert

    Merci pour cette explication simple et claire. J’ai enfin compris pourquoi il y avait 7 notes et comment elles ont été choisies!
    Christian

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